ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМ ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ

Abstract

Рассматривается обратная задача определения функции источника   в одномерном линейном гиперболическом уравнении с постоянными коэффициентами и постоянным запаздыванием по времени. В качестве дополнительной информации задано значение решения в фиксированной внутренней точке   области. Методом Фурье задача сведена к интегральному уравнению Вольтерра первого рода со свёрточным ядром, а затем двукратным дифференцированием — к уравнению Вольтерра второго рода. Доказано, что при   и выполнении условий согласования данных обратная задача имеет единственное решение, и получена оценка устойчивости по норме   дополнительных данных. Приведён алгоритм решения. Результаты могут быть использованы при идентификации динамических систем с запаздыванием.